冯康（1920年9月—1993年8月），数学家，中国科学院院士。中国现代计算数学和科学工程计算学科的领路人和开拓者。长期致力于拓扑群、广义函数理论、应用数学、计算数学等方面的研究，独立于西方创造了求解偏微分方程的有限元法。在以哈密顿方程和波动方程为主的动态问题研究中创造了“哈密顿系统的辛几何算法”，开辟了辛几何和辛格式研究新领域。1982年获国家自然科学奖二等奖，1990年获中国科学院自然科学奖一等奖，1997年获国家自然科学奖一等奖。

在数学界有这样一块沉默而闪光的基石，他是我国核武器事业发展的幕后英雄，也是破解我国首座百万千瓦级水电站水库大坝应力分析计算难题的关键人物。他独立于西方创立了有限元法，是自然边界归化理论和辛几何算法的创始人。菲尔兹奖得主、中国科学院外籍院士丘成桐教授曾赞誉冯康在有限元计算方面的工作是中国近代数学能够超越西方或与之并驾齐驱的3个主要原因之一。他撒播了中国现代计算数学和科学工程计算学科的火种，他为中国乃至世界数学史上留下了灿然一笔，他的光芒也将持续引领着无数的科学计算工作者。

独立于西方创立有限元法

冯康早年毕业于中央大学物理系，20世纪50年代初曾到苏联研修，1953年回国后在中国科学院数学研究所从事基础数学研究，发表了诸多关于拓扑群和广义函数论方面的优秀论文。20世纪50年代，伴随着计算机的逐步发展，中国于1956年制定了《1956—1967年科学技术发展远景规划》，规划中将计算机列为重点项目之一，随后中国科学院计算技术研究所成立。冯康最初在中国科学院数学研究所参与相关研究工作，鉴于他在基础数学方面有很高的造诣，同时精通经典物理学，通晓工程技术，因此次年冯康遵照华罗庚先生的建议，毅然受命调到中国科学院计算技术研究所三室负责计算数学与科学工程计算的研究工作。凭借着杰出的学术水平和严谨钻研的精神，冯康很快就成为研究所的核心成员，在冯康的指导下，中国科学院计算技术研究所三室帮助国防、国民经济各部门完成了大量的实际计算任务，为国家的经济发展做出了突出贡献。其中冯康的一项历史性贡献就是独立于西方创立了有限元方法，并先于西方建立了其严密的理论基础，这是中国近代数学赶超西方国家的一项重要标志。

1958年，中国首座百万千瓦级水电站——刘家峡水电站开工，正是这项国家攻关任务为有限元法的创立提供了土壤。水电站开工以后并不是一帆风顺，这项重大的工程项目曾因为一些技术难题陷入过停工局面。1963年的春天，刘家峡大坝设计组副组长朱昭钧工程师风尘仆仆地来到中国科学院计算技术研究所，向研究人员阐述了关于刘家峡大坝现阶段的问题，希望他们能够帮助远在甘肃的刘家峡大坝顺利开工。冯康和三室其他研究人员耐心听取介绍后，了解到主要是大坝的应力计算这一部分难以解决。当时研究人员进行水坝应力分析借助的是十三点差分格式的应力函数计算程序，由于在该程序中全部采用的是正方形网格，而实际上水坝的边界是不可能与网格线重合的，因此计算结果并不理想。同时，由于刘家峡水电站是当时首座大型水电站，因此以往的水电站建设经验难以运用到此处。

面对这样一个具体的实际问题，三室的研究人员采用了诸多计算方法，进展却一度缓慢。按常规方法处理数学物理问题离散计算方法分为4步：第一明确物理机制；第二写出数学表述；第三采用离散模型；第四设计算法。然而，冯康以敏锐的眼光意识到传统的方法难以处理几何与材料的复杂性，因此，他考虑是否可以越出常规，从物理上的守恒定律或者变分原理出发，直接和恰当的离散模型结合起来。他同时结合电子计算机的特点，通过把变分原理与剖分逼近有机结合，把传统上对立而各具优点的差分法与能量法辩证统一，于1964年独立于西方创立了一套现代化和系统化的求解微分方程的近似方法，即有限元方法，形成了标准的算法形态，编制了通用的计算程序。冯康提出的用变分原理进行差分计算的思想为解决刘家峡水坝的应力分析问题提供了决定性的启示和指导。在冯康的筹划部署下，三室的研究人员利用积分守恒格式计算出一组水坝的新结果。经过研究人员耐心细致的应力校核后，结果显示不仅边界节点附近的应力达到了基本平衡的效果，同时在坝体内部任意局部区域上的应力同样达到了平衡！这一结果得到了刘家峡水坝工程设计组的满意答复，水坝建设才得以继续进行。1964年的劳动节，在冯康的指挥下，经过废寝忘食的攻关，刘家峡水坝计算的系统应用研究——“有限元”第一交响曲“实践”大获成功。次年，冯康撰写的论文《基于变分原理的差分格式》在《应用数学与计算数学》上发表，这篇论文的问世是我国学者独立于西方创始有限元方法的标志。冯康在极其广泛的条件下证明了方法的收敛性和稳定性，提供了误差估计，先于西方建立了有限元方法严格的数学理论基础，为其实际应用提供了可靠的理论保证。

有限元方法的创立使得人们从一个全新的角度看待和分析微分方程的数值解法和理论，不仅为中国乃至世界数学发展史上留下重要一笔，而且极有力地促进了数学、工程科学、力学和计算机科学之间的交流渗透。如今国内外诸多学者对于冯康所创立的有限元方法给予了极高的赞誉和充分的肯定。

开拓边界归化理论新流派

冯康并没有沉醉于有限元法的大获成功，而是不断从实际出发拓展新的研究领域。他注意到实际的计算问题中往往涉及的是无界区域计算，有限元法在解决此类问题时会遇到根本性质的阻碍。同时，有限元法应用的显著成效使得冯康意识到合理地选取变分的数学型式是至关重要的。因此，冯康深刻地了解到要想掀开无界区域计算的这一块面纱，就必须开发出全新的和更合适的数学型式并发展与此对应的数值计算方法。在20世纪70年代后期至80年代初期，他逐渐探索边界归化和边界元方法这一先进领域。

边界元法的胚芽早在19世纪时已经萌发，当时部分学者探讨了关于微分方程边值问题做边界归化的可能性，但限于当时的技术条件，直到20世纪60年代才开始应用于数值计算中。冯康密切注视着这一前沿领域。当时国际上边界元法理论有直接法和间接法两大流派，但他并没有跟随国外步伐，而是根据微分方程边值问题的物理本质和数学特性，指出唯有通过正则边界归化，才能保持能量不变，从而保持问题的本质不变。因此，冯康提出了正则边界归化的思想，开创了国际上边界元研究的新流派，后来他又将其改为现在人们所熟知的自然边界归化。基于这一思想，他和他的学生余德浩系统地发展了自然边界元方法。这一方法不仅具备所有边界元方法共有的将问题降维处理的优点，同时还能保持原边值问题的许多基本性质，能与经典有限元自然而直接地耦合，特别适用于处理无界区域问题。

这些创造性的工作开辟了边界元研究的新领域，引起了各国同行的热烈讨论和密切关注，并已激发了学者们的后续研究。这一方法能够灵活适应于大型复杂问题，是当前与并行计算相关而兴起的区域分解算法的先驱工作。

突破哈密顿体系的辛几何算法

冯康的创新成就得益于他总是从工程实际和物理原理出发，不断瞄准国家需求，站在学科前沿提出有广泛物理、工程背景的新课题，创建有坚实的数学理论基础的新方法。哈密顿系统的辛几何算法就是源于冯康在实践中注意到系统动力学问题的计算。冯康注意到当代科学计算的主要课题是数值求解各种数学物理方程。在数理方程的谱系中，列于首位的是经典的力学方程。这类方程有3种等价的数学形式体系，即牛顿、拉格朗日及哈密顿体系。冯康查阅浩繁的文献后发现几乎所有介绍微分方程数值求解的计算方法都是基于牛顿体系或拉格朗日体系，然而还未有人去触碰哈密顿体系计算方法这颗星星。冯康又萌生了一个想法：为何不基于哈密顿体系发展新的研究算法呢？毕竟哈密顿体系一直是物理学理论研究的出发点，它的应用涉及物理、力学和工程的众多领域。随后，冯康在钻研大量中外资料后更加肯定哈密顿体系是解决动态问题最合适的力学体系。从此他开始研究针对哈密顿体系的计算方法，借助深厚的基础数学研究学术能力和敏锐的直觉，冯康找到了哈密顿系统数值方法的切入点——辛几何算法。1983年国外才出现了第一篇对特定哈密顿方程构造差分格式的论文，冯康则于1984年在国际微分几何与微分方程北京讨论会上做了题为《差分格式与辛几何》的大会报告，哈密顿体系的辛几何算法首次被正式宣告于世界。冯康所创建的辛几何算法不仅能够克服传统算法造成人为耗散性等歪曲体系特征的缺陷，而且在守恒性、对称性和空间结构方面更进一步，提升了稳定性与长期跟踪能力。基于随后严谨深入的理论和大量的实验数据，证明辛几何算法确实为解决牛顿运动方程提供了正确思路，解决了长期困扰科学家的动力学长期预测计算问题。辛几何算法的出现翻开了科学和工程领域计算的新篇章，如果没有它，高能加速器设计、石油和天然气勘探、分子动力学模拟、数值天气预报等领域都将滞后于现在的发展步伐。

冯康和他的研究团队不断发展这一充满活力的前沿研究领域，在10年间提出和完善了基于辛几何的哈密顿算法，进一步将其总结归纳为系统的理论框架；提出了产生任意阶精度辛差分格式的构造性方法；提出了保持动力系统结构的算法，包括保哈密顿体系结构的辛几何算法、切触系统的切触算法、量子系统的酉算法，实现了动力系统算法的几何化等。冯康为国家和社会交付了一张张创新的答卷。

冯康所做出的开创性工作拨开了中国现代计算数学的迷雾，用自己的一生为中国数学史增添了光辉。他还曾首先倡导在我国开展广义函数理论、组合弹性结构计算、孤立子等非线性问题计算的研究，以及数理方程反演问题的数值方法及其在地质地震勘探中的应用研究。冯康曾用无数个日日夜夜灌溉的科学计算事业的嫩芽正日渐蓬勃生长，他坚持从实践出发的思想和努力钻研的精神仍旧是一代代科学计算工作者的指路星光，激励着他们积极投身于科学计算事业中。

（撰稿：王思惟）

参考文献

[1]余德浩.冯康院士与科学计算[J].数学通报，2005（9）：6-9.

[2]余德浩.冯康院士与科学计算（续）[J].数学通报，2005（10）：4-7.

[3]宁肯.中关村笔记[M].北京：北京十月文艺出版社，2017：1-22.

[4]冯瑞.冯康的科学生涯——我的回忆[N].科学时报，1999-08-12（2）.